Dies ist der erste Teil einer kurzen Serie von kleinen Beweisen, Gedankenspielen und Fehlschlüssen, die ich ursprünglich mal in den frühen Neunzigern zusammengestellt habe. (Die ersten Ideen gehen aber schon mindestens bis in die Mitte der achziger Jahre zurück.) Dies stellt, wenn man so will, meine eigene, winzige (und hoffentlich witzige) Version einer „Kritik der reinen Vernunft” dar.   ;-D

Um das an dieser Stelle ganz deutlich zu machen: Die in dieser Serie aufgestellten Behauptungen sind nicht ernstgemeint! Dementsprechend haben die aufgeführten „Beweise” auch allesamt irgendwelche Schwachstellen, und ihre Schritte sollten (außer natürlich zum Spaß) nirgendwo einfach benutzt werden!

Nun aber viel Spaß beim Lesen von:

Kaptiel 1: Die Mathematik

Obwohl man der Meinung sein könnte, daß doch zumindest die Mathematik, also die Wissenschaft an sich, frei von aller Unklarheit oder der Möglichkeit der Verschleierung sein müßte, lassen sich gerade hier die verheerendsten Fehler finden.

Um nachzuweisen, daß sich diese Artikelserie mit ernsthaften Problemen befaßt, möchte ich daher gerade mit dieser „Wissenschaft” beginnen.

Die erste irritierende Erkenntnis lautet:

Es gibt keine negativen reellen Zahlen.

Genauer: \(\forall x\in \mathbb{R}_{0}^{-}:\mbox{ }x=-x\)

Sei \(x\in\mathbb{R}_{0}^{-}\). Dann gilt offenbar:

\[-x = (-x)^1 = (-x)^{\frac{2}{2}} = (-x)^{2\cdot\frac{1}{2}} = ((-x)^{2})^{\frac{1}{2}} = (x^{2})^{\frac{1}{2}} = x^{2\cdot\frac{1}{2}} = x^{\frac{2}{2}} = x^1 = x\]

q.e.d.

Die entscheidende Bedeutung dieses Satzes für den Durchschnittsbürger dürfte offensichtlich sein:

Es gibt keine Schulden!

Ganz im Gegenteil handelt es sich bei einem „Kredit” in Wirklichkeit um ein Guthaben.

Nach dieser Erkenntnis stellt sich natürlich automatisch die Frage, auf welchen Betrag sich die jährlichen Bestechungsgelder der Kreditinstitute an die Mathematischen Fakultäten belaufen.

Aber mit diesem kleinen (wenngleich uralten) Irrtum ist es noch nicht getan:

Es gibt keine nicht-negativen reellen Zahlen.

Genauer: \(\forall x\in\mathbb{R}_{0}^{+}:\mbox{ }x=0\)

Sei \(x \in \mathbb{R}_{0}^{+}\). Dann gibt es \(a, b \in \mathbb{R}\) mit: \(x=\sqrt{a\cdot b}\).

Damit gilt dann folgende Abschätzung:

\[ \begin{array}{rcl} 0 & \leq & \sqrt{a\cdot b} \\ & = & \sqrt{(-a)\cdot(-b)} \\ & = & \sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b} \\ & = & i\sqrt{a}\ \cdot\ i\sqrt{b} \\ & = & i^2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \\ & = & (-1) \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \\ & = & -\sqrt{a\cdot b} \\ & \leq & 0 \end{array} \]

Daraus folgt unmittelbar: \(x = \sqrt{a\cdot b} = 0\).

q.e.d.

Aus dem bereits Bewiesenen läßt sich ohne weitere Umschweife aber noch wesentlich Katastrophaleres ableiten:

Die einzig reelle Zahl ist die Null.

Genauer: \(\forall x\in\mathbb{R}:\mbox{ }x=0\)

Sei \(x\in \mathbb{R}.\) Dann gilt offenbar folgende Fallunterscheidung:

1. Für \(x\geq 0\) gilt nach Satz 1.2: \(x=0\).
2. \(x\lt 0\) bedeutet, daß \(-x>0\).
   Nach Satz 1.2 folgt also: \(-x=0\).
   Nach Satz 1.1 gilt daher: \(x=-x=0\).

q.e.d.

Ein alternativer Beweis dieser Tatsache kommt übrigens ohne Verwendung von Satz 1.2 aus:

Sei \(x\in \mathbb{R}_{0}^{+}\). Dann gilt nach Satz 1.1 die Abschätzung:

\(0 \leq x = -x \leq 0\),

woraus die Behauptung folgt.

q.e.d.

Grob formuliert bedeutet das also, ein großer Teil dessen, wovon die sogenannte „Mathematik” seit Jahrhunderten handelt, ist in Wirklichkeit nur ein einziges Objekt.

Da sich nach den Kreditinstituten nun auch die Mathematik als essentiell gegenstandslos erweist, muß man natürlich in Erwägung ziehen, daß die schon in Betracht gezogenen Schweigegelder durch ein Patt vermieden werden.

Eine logische, wenngleich bislang selbstverständlich noch nicht hinreichend beachtete Folgerung aus Satz 1.3 ist, daß Klassenunterschiede offensichtlich ein rein psychologisches Problem sind, da der finanzielle Hintergrund verschwindet. Dies gilt ohne Änderung in allen bekannten modernen Zivilisationen. Es bleibt allerdings noch zu klären, ob in weniger fortgeschrittenen Kulturen, in denen ja bekanntlich handwerkliche Fähigkeiten barbarischerweise wichtiger sind als Geld, dieser Satz in seinem vollen Umfang zum Tragen kommt. Darüberhinaus liegen noch keine Studien vor, die belegen könnten, daß auch die „Dritte-Welt-Problematik” so elegant hin­fort­dis­ku­tiert werden könnte.

Ganz am Rande möchte ich an dieser Stelle auf eine von mir im Jahre 1982 anläßlich einer Chemie-aufgabe aufgestellte Behauptung hinweisen:

Es gilt ganz offensichtlich: \[2\cdot 3 = 5 \]

Nach Satz 1.2 gilt: \(2=0\), \(3=0\) und \(5=0\).

Daher gilt also: \[2\cdot 3 = 0\cdot 0 = 0 = 5\]

q.e.d.